اثر كازيمير؛ نيرويي از هيچ

سپتامبر 2002-  نيروي جاذبه بين دو سطح در خلاء -كه اولين بار بيش از 50 سال قبل بوسيله هندريك كازيمير پيش‌گويي شد- مي‌تواند روي هر چيز از ميكروماشينها گرفته تا نظريه‌هاي وحدت طبيعت تأثير بگذارد.

اگر شما دو آينه را در نظر گرفته و آنها را در خلاء در يك راستا قرار دهيد، چه اتفاقي خواهد افتاد ؟

 عكس‌العمل اوليه شما به اين سؤال ممكن است اين باشد كه "هيچ چيز"، اما در واقع دو آينه در خلاء يكديگر را جذب خواهند كرد. اين پديده شگفت‌انگيز اولين بار در سال 1948 بوسيلة هندريك كازيمير فيزيكدان هلندي وقتي كه در آزمايشگاه تحقيقاتي فيليپس در آيندهون روي محلولهاي كلوئيدي كار مي‌كرد پيش‌بيني شد. اين پديده اكنون به نام اثر كازيمير لقب گرفته است و نيروي بين آينه‌ها به عنوان نيروي كازيمير شناخته مي‌شود.

تا سالها اثر كازيمير چيزي بيش از يك موضوع نظري جالب نبود. اما علاقه و استفاده از اين پديده در سالهاي اخير شكوفا شده است. فيزيكدانان تجربي نشان دادند كه نيروي كازيمير روي كار وسايل ميكروماشينها تأثير مي‌گذارد و اين در حالي بود كه پيشرفت در زمينه استفاده از اين وسايل‌، اندازه‌گيري اين نيرو را با دقت هر چه بيشتر ميسر ساخت. خيلي از نظريه پردازان وجود ابعاد خيلي بزرگ در نظريه وحدت ميدان 10و11 بعدي نيروهاي بنيادي را پيش‌بيني مي‌كنند. آنها مي‌گويند اين ابعاد مي‌تواند گرانش كلاسيك نيوتن را در ابعاد زير ميليمتر اصلاح كند. لذا اندازه‌گيري اثر كازيمير مي‌تواند به فيزيكدانان براي امتحان درستي اين قبيل نظريه‌هاي بنيادي كمك كند.

كازيمير و كلوئيدها

اين واقعيت كه نيروي جاذبه‌اي ‌بين دو صفحه فلزي رسانا وجود دارد اولين‌بار بوسيله هندريك كازيمير از آزمايشگاه‌هاي تحقيقاتي فيليپس در هلند پيش‌بيني شد. آن زمان كازيمير روي ويژگيهاي محلولهاي كلوئيدي مطالعه مي‌كرد؛ موادي كشسان، مثل رنگ و سس مايونز كه شامل ذراتي با اندازة ميكروني در يك مايع مي‌با‌شند. ويژگيهاي اين قبيل محلولها بوسيله نيروي واندروالس - نيروهاي جاذبه دوربرد كه بطور طبيعي بين اتم‌ها و مولكولها وجود دارد – تعيين مي‌شود.

بنا به اظهارات يكي از همكاران كازيمير بنام تيو آوربيك، اين نظريه که در آن زمان براي توضيح نيروهاي واندروالس به کار مي­رفت نمي‌توانست اندازه‌گيريهاي تجربي روي كلوئيدها را بطور كامل توضيح دهد. بنابراين وي از كازيمير خواست تا درباره اين مسأله تحقيق كند. كازيمير با همكاري دريك پالدر پي برد كه تعاملات بين دو مولكول طبيعي فقط با در نظرگرفتن اين واقعيت كه نور با سرعت متناهي منتشر مي‌شود قابل بيان است.

كازيمير به زودي دريافت كه اين نتيجه بر اساس "نوسانات خلاء[1]" قابل تفسير است. سپس او اين سوال را مطرح كرد كه اگر دو آينه به جاي دو مولكول در خلاء مقابل هم بودند چه اتفاقي مي‌افتاد؟

اين كاري بود كه او را به سوي پيش‌بيني مشهورش از نيروي جاذبه بين صفحات منعكس كننده هدايت كرد.

فهم نيروي كازيمير

گر چه نيروي كازيمير كاملاً غامض به نظر مي‌رسد، اما در حقيقت به خوبي قابل فهم است. قبلاً در مكانيك كلاسيك نظريه خلاء، ساده بود. اگر شما يك ظرف را از همه ذراتش خالي مي‌كرديد و دما را تا صفر مطلق پايين مي‌آورديد، چيزي که باقي مي‌ماند خلاء بود. اما ورود مكانيك كوانتوم ديد ما را نسبت به خلاء كاملاً عوض كرد.

همه ميدانها - خصوصاً ميدانهاي الكترومغناطيسي-  تغيير مي‌كنند. به عبارت ديگر در هر لحظه مقدار حقيقي آنها حول يك مقدار ثابت، يعني مقدار متوسط تغيير مي‌كند. حتي يك خلاء كامل در صفر مطلق داراي ميدانهاي متغيري موسوم به نوسانات خلاء است كه انرژي متوسط آنها متناسب با نصف انرژي يك فوتون است.

به هر حال نوسانات خلاء حاصل ذهن پردازي يك فيزيكدان نيست. اين نوسانات نتايج قابل مشاهده‌اي دارند كه بطور مستقيم در آزمايشهاي مقياس ميكروسكوپي قابل مشاهده­اند. براي مثال يك اتم براي مدت بينهايت طولاني نمي‌تواند در حالت برانگيخته باقي بماند و مي‌تواند با انتشار يك فوتون به صورت خود به خود به حالت پايه‌اش بازگردد. اين پديده نتيجه‌اي از نوسانات خلاء مي‌باشد. تصور كنيد كه يك مداد را با تلاش به سمت بالا روي انتهاي انگشت خود نگه داشته‌ايد. اگر دست شما كاملاً پايدار و بي‌حركت باشد و هيچ چيز اين تعادل را مختل نكند، مداد همانجا باقي خواهد ماند. اما جزئي‌ترين اختلال باعث افتادن مداد به يك موقعيت تعادلي پايدارتر خواهد شد. به طور مشابه، نوسانات خلاء باعث افتادن اتم برانگيخته به حالت پايه‌اش خواهد شد.

نيروي كازيمير، مشهورترين اثر مكانيكي نوسانات خلاء است. فاصله بين دوصفحه آينه‌ها را به عنوان يك حفره[2] در نظر بگيريد (شكل 2). تمام ميدان‌هاي مغناطيسي داراي "طيف" مشخصه‌اي هستند كه شامل فركانسهاي متفاوت فراواني است. تمام اين فركانسها در خلاء كامل از اهميت يكساني برخوردار هستند. اما داخل حفره، يعني جايي كه ميدان بين آينه‌ها به عقب و جلو بازتاب مي‌كند، وضعيت متفاوت مي‌شود. اگر مضرب صحيحي از نصف طول موج بتواند دقيقاً در داخل حفره قرار بگيرد، ميدان آن موج تقويت خواهد شد. اين ميدان در طول موجهاي ديگر به وضوح تضعيف مي‌شود. نوسانات خلاء بر حسب اينكه فركانس آنها با فركانس رزونانس حفره مطابق باشد يا نه، تقويت يا تضعيف مي‌شوند.

يك كميت فيزيكي مهم در بحث نيروي كازيمير، "فشار تابش ميدان[3]" است. هر ميدان – حتي خلاء نيز با خود انرژي حمل مي‌كند. تمام ميدانهاي الكترومغناطيسي مي‌توانند در فضا منتشر شوند و روي سطوح فشار وارد كنند. درست مثل يك رودخانه جاري كه پشت سد فشار مي‌آورد. اين فشار تابش با انرژي – و بنابراين فركانس – ميدان مغناطيسي افزايش مي‌يابد. در فركانس رزونانس حفره، فشار تابش داخل حفره قوي‌تر از بيرون آن است و بنابراين آينه‌ها يكديگر را به عقب مي‌رانند. برعكس در غير حالت رزونانس، فشار تابش داخل حفره كوچكتر از بيرون است و آينه‌ها به ‌طرف يكديگر جذب مي‌شوند.

ثابت مي‌شود كه در حالت تعادل، مؤلفه‌هاي جاذبه كمي قوي‌تر از مؤلفه‌هاي دافعه هستند. بنابراين براي دو آينه تخت كاملاً موازي نيروي كازيمير جاذبه است و آينه‌ها يكديگر را جذب مي‌كنند. اين نيرو (F) با مساحت سطح مقطع آينه‌ها (A) متناسب است و با نصف شدن فاصله بين آينه‌ها (d) اين نيرو 16 برابر مي‌شود: F~A/d⁴. به جزء كميتهاي هندسي، اين نيرو فقط به مقادير بنيادي – ثابت پلانك و سرعت نور- بستگي دارد.

با اين وجود، نيروي كازيمير براي مشاهده در مورد آينه‌هايي كه در فاصله چندين‌متري هستند، بسيار كوچك است. اين نيرو وقتي قابل اندازه‌گيري است كه آينه‌ها در فاصله چند ميكروني از يكديگر باشند. مثلاً براي دو آينه با سطح cm² 1 كه با فاصله µm 1 از هم قرار دارند، نيروي جاذبه كازيمير تقريباً ^7-10 نيوتن است؛ تقريباً وزن يك قطره آب كه قطري برابر با نيم ميليمتر دارد. گرچه اين نيرو خيلي كوچك است، اما در فاصله‌هاي زير ميكرومتر، قوي‌ترين نيروي بين دوجسم طبيعي به شمار مي­رود. در واقع در فاصله nm 10 – تقريباً صد برابر اندازه واقعي يك اتم – اثر كازيمير فشاري برابر با 1 اتمسفر ايجاد خواهد كرد.

گرچه ما در زندگي روزمره خود بطور مستقيم با اين قبيل فاصله‌هاي كوچك سروكار نداريم اما اينها در نانوساختارهاي و سيستمهاي ميكروالكترومكانيكي (MEMS) اهميت مي‌يابند. MEMS قابليتهاي كاربردي فراواني درعلوم و مهندسي دارد و در حال حاضر در سنسورهاي فشار كيسة هواي ماشين بكار مي‌رود.

از آنجا كه قطعات MEMS در ابعاد ميكرون و زير ميكرون ساخته شده‌اند نيروي كازيمير باعث اتصال عناصر كوچك اين قطعات خواهد شد، همانطور كه ميهيل راكسس و همكارانش در موسسه فناوري كاليفرنيا گزارش كرده‌اند. (2001 Phys. Rev. B 63 033402)  

اما نيروي كازيمير مي‌تواند به خوبي مورد مورد استفاده قرار گيرد. سال گذشته فدريكو كاپاسو و گروهش از شركت فناوريهاي لاسنت نشان دادند كه چگونه اين نيرو مي‌تواند براي كنترل حركت مكانيكي يك قطعة MEMS بكار رود (2001 Science 291,1941) .

محققان يك صفحه پلي سيليكون را از يك ميله پيچشي – يك ميله افقي پيچشي كه فقط چند ميكرون قطر دارد – آويزان كردند (شكل 3).  وقتي آنها كره فلزي را تا نزديك صفحه بالا آوردند، نيروي جاذبه كازيمير بين دو جسم باعث چرخش صفحه شد. آنها همچنين رفتار ديناميكي قطعات MEMS را با به نوسان در آوردن صفحه مطالعه كردند. نيروي كازيمير سرعت نوسان را كاهش داد و باعث ايجاد پديده‌هاي غيرخطي مثل پسماند[4] و پايداري دوگانه[5] در پاسخ فركانسي نوسانگر شد. طبق گفته­هاي اين گروه، رفتار سيستم به خوبي با محاسبات نظري مطابقت دارد.

اندازه‌گيري اثر كازيمير

وقتي براي اولين بار اثر كازيمير در سال 1948 پيش‌بيني شد اندازه­گيري آن با استفاده از وسايل آن زمان بسيار مشكل بود. يكي از اولين آزمايشهايي كه در سال 1958 بوسيله ماركوس اسپارنايي در فيليپس در آيندهون انجام شد اين بود كه او روي نيروي بين دو آينه تخت فلزي ساخته شده از آلومينيوم، كروم يا فولاد تحقيق كرد. وي اين نيرو را با بكاربردن يك ترازوي فنري اندازه گرفت كه انبساط فنر آن بوسيله ظرفيت دو صفحه تعيين مي‌شد. براي اجتناب از حذف نيروي كازيمير توسط نيروي الكترواستاتيك، قبل از هر اندازه‌گيري بايد ابتدا آينه­ها با هم تماس پيدا كنند تا در حالت خنثي نگه داشته شوند. همچنين بايد صفحات آينه‌ها كاملاً موازي يكديگر قرار گيرد، چون نيروي كازيمير نسبت به تغييرات فاصله بسيار حساس است. اسپارنايي بر اين مشكلات فائق آمد و به اين نتيجه رسيد كه پيشگويي نظري كازيمير رد نمي‌شود.

از آن زمان تا كنون وسايلي ساخته شده‌اند كه مطالعة اثر كازيمير را خيلي راحت‌تر كرده‌اند. بوجود آمدن اندازه‌گيريهاي جديد در 1997 شروع شد. استيو لامراكس كه در آن موقع در دانشگاه واشينگتن در سياتل بود، نيروي كازيمير را بين يك لنز كروي با قطر cm 4 و يك صفحه كوارتز نوري با عرض cm 5/2 كه هر دو با مس و طلا  لايه نشاني شده بودند، اندازه‌گيري كرد. لنز و صفحه به يك پاندول پيچشي – يك قطعه افقي پيچان كه بوسيله يك سيم تنگستن آويزان بود – متصل بودند كه در يك ظرف استوانه‌اي تحت خلاء قرار مي‌گرفت. وقتي لامراكس لنز و صفحه را به فاصله چندين ميكروني از يكديگر رساند، نيروي كازيمير باعث شد كه دو جسم به طرف يكديگر كشيده شوند و پاندول پيچ بخورد. او دريافت كه اندازه‌گيريهاي تجربي او با دقت 5% بانظريه تطابق دارد.

 همگام با لامراكس، خيلي از محققان ديگر نيز تلاش كردند تا نيروي كازيمير را اندازه‌گيري كنند. براي مثال عمر محي الدين و همكارانش در دانشگاه كاليفرنيا، يك كره پلي‌استايرن با قطر µm200 را به تيرك ميكروسكوپ نيروي اتمي اضافه كردند (شكل 4).

آنها در يك سري از آزمايشها، كره‌هايي كه با آلومينيوم يا طلا لايه نشاني شده بود را به 1/0 ميكرومتري يك‌ صفحه صاف كه آن هم با همين فلزات لايه نشاني شده بود نزديك كردند. جاذبه بين اين كره و صفحه بوسيله انحراف يك پرتو ليزر نشان داده مي‌شد. اين محققان توانستند نيروي كازيمير را تا 1% مقدار نظري پيش‌بيني شده اندازه‌گيري كنند.

توماس ادرث در موسسه فناوري رويال در استكهكم نيز با بكارگيري ميكروسكوپ نيروي اتمي اثر كازيمير را مطالعه كرد. او اين نيرو را بين دو استوانه لايه نشاني شده با طلا كه با زاوية 90 درجه نسبت به يكديگر قرار گرفته بودند و در فاصلة 20 نانومتري يكديگر قرار داشتند، اندازه گرفت. نتايج او با حدود 1% مقدار نظري مطابقت داشت (شكل 5).

با اين وجود، تعداد محدودي از آزمايشهاي اخير نيروي كازيمير را با استفاده از شكل اصلي دو آينه تخت موازي اندازه‌گيري كرده‌اند. علت اين است كه آينه‌ها بايد در طول آزمايش كاملاً موازي يكديگر نگه‌داشته شوند كه اين كار مشكل است. راحت‌تر است كه يك كره را نزديك يك آينه بياوريم، چون فاصله بين دو جسم بطور ساده، طول نزديكترين راه است. تنها مانع استفاده از يك كره و يك آينه تخت اين است كه هنگام كاربرد يك كره و آينه تخت دقت محاسبات نيروي كازيمير به دقت استفاده از دو آينه تخت نيست. خصوصاً بايد فرض كنيم كه اين نيرو بين كره و صفحه در هر نقطه مستقل است و اين وقتي صحيح است كه شعاع كره خيلي بزرگتر از فاصله بين كره و صفحه باشد.

تنها آزمايش اخير بر اساس سيستم اصلي كازيمير كه شامل دو آينه تخت موازي است، بوسيـــــــله جياني كاروگنو و روبرتو اُنوفريو و همكارانشان در دانشگاه پادووا در ايتاليا انجام شده است. آنها نيروي بين يك صفحه صلب لايه نشاني شده با كروم و سطح تخت يك حامل[6] از جنس همين فلز كه با فاصلهµm 3- 5/0 از هم جدا شده‌اند را اندازه‌گيري كردند. (2002 Phys. Rev. Lett. 88 041804).

اين محققان دريافتند كه نيروي كازيمير اندازه‌گيري شده تا 15% با مقدار پيش‌بيني شده نظري مطابقت دارد. اين تطابق اندك، ناشي از مشكلات تكنيكي آزمايشها است.

محاسبات بهبود يافته

مشكلي كه در مطالعه اثر كازيمير وجود دارد اين است كه آينه‌هاي واقعي مثل آينه‌هاي تخت كاملاً صاف كه هندريك كازيمير در ابتدا در نظر گرفته بود نيستند. خصوصاً آينه‌هاي واقعي تمام فركانسها را بطور كامل بازتاب نمي‌كنند. آنها تعدادي از فركانسها را خوب – يا حتي تقريباً كامل – بازتاب مي‌كنند، در حالي‌كه بازتاب بقيه فركانسها ضعيف است. به علاوه تمام آينه‌ها در فركانسهاي خيلي بالا شفاف مي‌شوند. هنگام محاسبه نيروي كازيمير، بايد ضرايب بازتاب وابسته به فركانس آينه‌ها به حساب بيايد؛ مسأله‌اي كه اولين بار ليفشيتز در اواسط دهة پنجاه و پس از آن شوينگر و ديگران با آن گلاويز شدند. معلوم مي‌شود كه نيروي كازيمير بين آينه‌هاي فلزي واقعي وقتي كه در فاصله 1/0 ميكرومتري يكديگر قرار دارند نصف مقدار نظري است كه براي آينه‌هاي كامل پيش‌بيني مي‌شود. اگر در مقايسة داده‌هاي تجربي با نظري، اين تفاوت به حساب نيايد مي‌توان به اشتباه اندازه‌گيري‌هاي تجربي را به عنوان نيروي جديدي توجيه كرد. ريناند و نويسنده اين مقاله (لابرشت) رفتار واقعي آينه‌ها را با بكارگيري ويژگيهاي فيزيكي خود فلزات در محاسبات منظور كردند و دريافتند كه مدل­هاي سادة حالت جامد آينه فقط در فواصل بيش از µm 5 /0 با رفتار واقعي هماهنگ مي‌شوند.

مشكل ديگر كه در محاسبه نيروي مورد انتظار كازيمير براي يك سيستم واقعي وجود دارد اين است كه در واقع آزمايشها هرگز در صفر مطلق – كه در محاسبات اوليه كازيمير در نظر گرفته شده بود –انجام نمي‌شود، بلكه دماي انجام آنها دماي اتاق است. اين نوسانات گرمايي مي‌توانند با ايجاد فشار تابشي، نيروي كازيمير بزرگتري نسبت به مقدار مورد انتظار ايجاد كنند؛ نيروي كازيمير بين دو آينه تخت كه در فاصله 7 ميكرومتري يكديگر قرار دارند در دماي اتاق دو برابر بزرگتر از اين نيرو در دماي صفر مطلق است. خوشبختانه، نوسانات گرمايي در دماي اتاق فقط در فواصل بالاي ?m1 قابل توجه هستند. خيلي از محققان با اين مسأله براي آينه‌هاي كاملاً بازتابنده گلاويز شده‌اند. حقيقتاً وابستگي دمايي نيروي كازيمير براي مدتها يك موضوع بحث دائم در بين گروه‌هاي تحقيقاتي بود. اكنون به نظر مي‌رسد اين تناقضات متفاوت حل شده‌است و اثر دما روي نيروي كازيمير به عنوان يك مطالعة مجزا و اضافي مورد بررسي قرار مي‌گيرد.

سومين وآخرين مشكل در محاسبه نيروي كازيمير اين است كه آينه‌هاي واقعي كاملاً صاف نيستند. اغلب آينه‌ها با لايه نشاني يك فيلم نازك فلزي روي يك پايه با روش پراكندگي[7] ساخته مي‌شوند و فيلم‌هايي با ناهمواري تقريباً 50 نانومتر توليد مي‌شود. در حاليكه اين قبيل ناهمواري‌ها با چشم غير مسلح قابل ديدن نيست، اما اندازه‌گيري نيروي كازيمير كه خيلي به تغييرات فاصله حساس است را تحت تأثير قرار مي‌دهد.

اخيراً محي الدين و گروهش در كاليفرنيا روي تغيير شكل‌ سطوح كاركرده‌اند تا نشان دهند كه دو سطح مي‌توانند نيروي كازيمير افقي داشته باشند كه بصورت موازي با جهت سطح آينه‌ها اعمال مي‌شود. آنها در آزمايشهاي خود از آينه‌هاي موج‌دار خاصي كه سطوح آنها بصورت سينوسي انحناء داده شده بود استفاده نمودند. آنها سپس آينه‌ها را به طور موازي با يكديگر حركت دادند تا يك قله در يك آينه از قله‌ها و فضاي بين دو قله آينه ديگر بصورت متوالي عبور كند. محققين دريافتند كه نيروي افقي كازيمير به طور سينوسي با تغيير فاز بين دو موج تغيير مي‌كند. اندازه اين نيرو تقريباً ده برابر كوچكتر از نيروي كازيمير عادي بين دو آينه است كه با فاصله يكسان از هم جدا شده‌اند. اين نيروي افقي هم بر اثر نوسانات خلاء بوجود مي‌آيد.

 مهران كاردر دانشمندان ايراني موسسة فناوري ماساچوست و همکارانش مقداري نظري براي نيروي بين دو آينه موج‌دار كاملاً بازتابنده حساب كرده‌اند[8]، در  حاليكه محي‌الدين و همكارانش نيروي افقي براي آينه‌هاي فلزي را ارزيابي كردند ومطابقت خوبي با تجربه پيدا كردند.

فيزيك جديد؟

اثر كازيمير همچنين مي‌تواند در اندازه‌گيري‌هاي نيروي دقيق بين مقياسهاي نانومتري وميكرومتري نقش ايفا كند. قانون جاذبه نيوتن بارها در فاصله‌هاي ماكروسكوپي بوسيله مشاهده حركت سيارات امتحان شده‌است. اما تا به حال هيچ‌كس اين قانون را در مقياس طولي ميكروني با هيچ دقت مناسبي تصديق نكرده‌است. اين قبيل آزمايشها مهم هستند چون خيلي از مدلهاي نظري كه تلاش مي‌كنند 4 نيروي بنيادي طبيعت را متحد كنند، وجود نيروهاي ناشناخته بيشتري را كه در اين قبيل مقياس‌ها عمل مي‌كنند پيشگويي مي‌كنند. هر اختلاف بين تجربه و نظريه به وجود نيروهاي تازه‌‌اي اشاره دارد. اما ضرر نمي‌كنيم اگرهر دو مقدار را قبول كنيم، سپس با انجام اندازه‌گيري‌ها، محدوديت‌هاي تازه‌اي روي وجود تئوريهاي موجود بگذاريم.

جنز گاندلاچ و همكارانش در دانشگاه واشينگتن يك آونگ پيچشي براي تعيين نيروي گرانش بين دو جرم با فواصل 10 mm تا µm 220 را بكار برده‌اند. اندازه‌گيري‌هاي آنها مشخص كرد كه گرانش نيوتن در اين محدوده حكم فرماست. اما در فواصل كوتاهتر نيروي كازيمير حكم فرماست. درحاليكه جاشو لانگ و جان پرايس و همكارانش در دانشگاه كلورادو به‌همراه فيشباخ و همكارانش از دانشگاه پوردو تلاش مي‌كنند تا با دقت درانتخاب مواد بكار رفته در آزمايش، اثر كازيمير را حتي در آزمايشهاي زيرميليمتري گرانش حذف كنند.

اين مقاله فقط يكي از مطالعات تجربي و نظري فروان انجام شده روي اثر كازيمير را ارائه مي‌دهد؛ درحاليكه شمار زيادي از پيشرفت‌هاي جالب توجه در اين عرصه وجود دارد. براي مثال خيلي از گروه‌ها به دنبال اين موضوع مي‌گردند كه اگر جاذبه بين دو آينه، براثر ميدان مغناطيسي حاصل از بوزونهاي[9] بدون جرم ميان دو آينه نباشد بلكه بوسيله ميدان‌هايي باشد كه از فرميونهاي[10] جرم‌دار از قبيل كواركها و نوترونها تشكيل شده‌اند چه اتفاقي خواهد افتاد؟ ضمناً گروه‌هاي تحقيقاتي ديگري روي اثر كازيمير با توپولوژيهاي ديگر از قبيل نوارهاي موبيوس[11] و اجسام دونات شكل مطالعه مي‌كنند.

اما برخلاف تلاش‌هاي محققين در اين عرصه، بسياري از مسائل حل نشده درباره اين اثر درون يك كره منفرد توخالي هنوز يك موضوع بحث جالب است. حتي اين اطمينان وجود ندارد كه آيا اين نيرو جاذبه است يا دافعه. هندريك كازيمير خودش درباره اين مسأله از سال 1953 هنگامي كه به دنبال يك مدل پايدار براي الكترون مي‌گشت فكر كرد. علاوه بر اين نيم قرن، احتمالاً رازهاي نيروي كازيمير براي چندين سال آينده نيز ما را سرگرم خواهد كرد.

منبع: http://physicsweb.org